数学总结
我们来总结一下以上分析，同时检验它的完整性，即以联立方程的形式，给出共同决定一个竞争性产业供给曲线的条件。为了简化起见，假定单个厂商的要素供给曲线或者是有完全弹性的（可变要素），或者是完全无弹性的（固定要素），而且只要没有完全停产，将没有哪种成本是可以通过一种或多种的固定要素停业使用而避免发生的。单个厂商
每一个潜在的厂商都可用一个生产函数来描述，即：
（2）xj＝fj（a1j，a2j……amj，x）
这里xj是第j个厂商的产量，a1，a2，…，am是各种生产要素，ai是第j个厂商使用的ai的数量，x是该产业的产量。我们假设a1，…ak为可变要素，ak＋1，…am为固定要素，pai（i＝1，…k）是每单位可变要素ai的价格，aij（i＝k＋1，…，m）为第j个厂商可获得的固定要素ai的数量，px为产品的价格。那么，假定该厂商要生产某种产品，则某最优产量和最优要素组合，可以通过解由方程（2）和下列方程构成的一个方程组而求得：
（3）px[afj/aaij]＝pai（i＝1，…，k）
（4）aij＝aij（i＝k＋1，…，m）
如上所述，方程组（2）、（3）和（4）包含m＋1个方程，它可以通过把m＋1个变量xj、aij；（i＝1，…，m）作为px、pai（i＝1，…。k）、aij（i＝k＋1，…，m）和x的函数来求解。
现在，如果对px，pai和x的任何一组特定的值，方程组（2）、（3）和（4）的解都满足不等式
k
xipx≥Σaijpai＋cj，
i＝1
这里cj是厂商只有在停业时才能避免，而在其他情况下均不可避免的成本，而且为了简化起见假设它是独立于pai的，那么方程（2）、（3）和（4）的解对于相应的px、pai和x（i＝1，…，k）的值来说就是该厂商的均衡值。
但是，如果方程（2）、（3）和（4）的解满足不等式：
k
xjpx＜Σaijpai＋cj，
i＝1
则均衡值就由
（2）xj＝0（i＝l，…，k）（3）aij＝0（i＝k＋1，…，m）（4）aij＝aij
给出。
要素的需求与供给
如果存在几个潜在的厂商，则每年要素的需求总量如下：
（5）
n
ai＝Σaij（i＝1，…，m）。
j＝1
对该产业的可变要素的供给可以描述为：
（6）gi＝gi（pa1，pa2，…，pak）（i=1，…，k）
这里gi也可能取决于其他产品的价格和类似的因素，诸如被认为对该产业是固定的变量，各固定要素的供给方程式不必包括在内，因为根据方程（4），对i＝k＋1，…，m来说，它们都和方程（5）完全一样。
产品的供给
最后，产品的总供给由
（7）
n
x＝Σxjo
j＝1
给出。
变量和方程数量
现在我们计算一下变量和方程的数量以检验其完整性。
变量如下：
名称变量符号数量
产业产量x1
每个厂商的产量xi（j＝1，…，n）n
每种要素的总量ai（i＝1，…，m）m
每个厂商所用每aij（i＝1，…，m）mn
种要素的数量j（j＝1，…，n）
产品价格px1
可变要素的价格pai（i＝1，…，k）k
--------------
变量的总数2＋k＋n＋m＋mn
方程如下：
方程数量
（2）（3）（4）或（2）’（3）’（4）’n（m＋1）
（5）m
（6）k
（7）1
--------------
方程总数1＋k＋n＋m＋mn
变量比方程多一个。所以我们可以删去所有的变量。只留下，比如，x和px以及一个方程。如果我们从所得的方程中求解x，从而得到。比如说；
（8）x＝s（px），
这个方程就是该产业的供给曲线。
《价格理论》
米尔顿.弗里德曼著
第六章可变比例定律及厂商成本曲线
我们刚刚用正规的方法，讨论了可能得到的各种类型的供给条件。我们看到，供给条件是由个别厂商的成本曲线来决定的。现在，我们来考察形成厂商成本曲线的条件。|qi|shu|wang|当然，我们对厂商本是没有什么兴趣，我们是要更充分地了解决定一个行业供给条件的各种因素。我们必须切记，供给曲线仅只对竞争性行业来说才是一个有意义的概念。否则，仅有价格尚不能完全描述个别厂商所面临的需求条件。我们也须牢记，在从成本曲线过渡到供给曲线时，我们必须密切注视可能存在的外部经济或不经济——经济的或不经济的对厂商来说是外部的，但对行业来说是内部的，并且因此而影响那个行业的供给曲线。
可变比例定律
我们可以把厂商看做要素市场和产品市场之间的媒介，在前者那里，厂商购买资源，在后者那里厂商出售产品。对厂商来说，它所生产的产品的需求条件已经被这种产品的需求（或平均收益）曲线所概括。要素市场的供给条件则概括在该厂商的生产要素供给曲线之中。制约这个厂商的技术条件则由生产函数来概括，生产函数对各个厂商所使用的各种生产要素的已知数量来说，表示它所能生产的（最大）产量。
这种生产函数被赋与的一个性质通常被称做“报酬递减定律”。这个术语与在固定和可变生产要素的条件下对这个所谓定律进行的解释密切相关。然而，所讨论的问题，实际上很少或没有涉及固定和可变要素之间的这种区别，而主要与改变被使用的不同要素的比例时所产生的效果有关，这些要素全都以完全对称的方式进入生产过程。所以，称它为“可变比例定律”或许将可以避免混淆。
表6.1
△（）△（）=△（）△（）=ax/aa
12345678910
0∞0ind．11／1616ind.－∞0
1／161611631／164816－8－2
1／8843251／8404－4－1
1／4493691／4360－20
1／22183671／214－11－111
11252511111－7－1／214
21／23618020－9－1／436
41／4369－44－1－5－1／840
81／8324－168－2－3－1／1648
161／16161ind.∞0－1－1／1616
∞0ind．0
说明；ind．表示不定数。
各列的文字说明如下：
（1）单位a所用的b的单位数，
（2）单位b所用的a的单位数，
（3）单位a的产品，
（4）单位b的产品，
（5）单位a产量的变化，
（6）单位a所用的b的单位数的变化，
（7）b的边际产品，
（8）单位b产量的变化，
（9）单位b所用的a的单位数的变化，
（10）a的边际产量。