因此，图3．2为了对比例所得税与货物税进行各方面比较，既可以表示征税前，也可表示征税后的情况。
那么，货物税又怎么表示出来呢？有一个条件是很明显的，即均衡的位置必须在生产无差异曲线gh上。在现有的资源基础上，生产无差异曲线上方的任何位置在技术上都是不可能的；在其之下的任何位置，没有充分利用现有资源，因此是不稳定的。除此之外，就我们的目的而言，货物税的基本特征是它导致两种价格——消费者所付出的价格和生产者得到的价格的分离——因而，也就导致在原来相同的两种价格比率——与消费者有关的价格比率和与生产者有关的价格比率之间的偏离。令消费者全部开支保持不变，则其在市场上采购时能够用一种商品替代另一种商品的条件必须通过包括税收的价格来计算，令生产者全部收入保持不变，则其在市场上销售时能够用一种商品来替代另一种商品的条件必须通过不包括税收的价格来计算。消费者的均衡要求消费者购买时能够替代的比率与他们在消费中愿意替代的比率相等，也就是消费者预算线与消费无差异曲线相切。生产者的均衡则要求生产者在销售中的能够替代的比率与他们在生产中能够替代的比率相等，也就是固定收入线与生产无差异曲线相切。满足这些条件的均衡点为图3．3中的p6。ij线对消费者来说是预算线；kl线对生产者来说是固定收入线。因为对商品x征收货物税a，所以这两条线偏离了。可以认为这种偏离决定着这两条线之间的角度，而且意味着消费者通过放弃一个单位的y而能够购买到的额外数量的x，少于生产者为了补偿少销售一个单位y的损失而需要售出的额外数量的x。在p6点上，kl与生产无差异曲线相切，ij与消费无差异曲线相切。
正如在画图3．1时所设想的，在实行货物税时，价格y与价格x的比率（在p6点）不能够简单地通过在p1点的初始价格比率和该货物税率来计算。它还要依赖于生产方面的考虑，生产可能性曲线下凹程度越小，则该税转移到消费者身上的部分就越大，而转移到生产者身上的部分就越小，反之也一样。从不包括税收的两种产品的相对价格在p6点与在p1点一样的意义上讲，只有当生产可能性曲线与ab线完全相同时，该税收才会全部转移到消费者身上。
像图3．3所示各曲线的形状一定，则p6必然要低于p1，也就是说，个人处在较低的无差异曲线上。假设初始位置是没有税收或补贴条件下的充分竞争均衡点，也就是p1，则货物税a就不如所得税a可取。
然而，假如原始位置是p6而不是p1，但不是因为政府税收或补贴，而是因为与充分竞争条件的某些其他偏差，比如，因为x商品生产中的垄断条件，这些条件产生与充分竞争条件下征收的货物税a时同样的均衡位置。现在以与货物税a相同的百分比征收商品y的货物税，比如说50％（称为货物税b），让我们与给政府取得相同收入的所得税（所得税b）比较一下。
在讨论所谓“证明”时所总结出的分析可以重复用于对此项货物税和所得税的分析，并可以达到相同的结论——所得税比货物税更可取，因为在该分析中，可能除了说在初始位置上不存在差别货物税或补贴以外，没有涉及任何有关该位置的性质问题。
然而，图3．3表明，这个结论是错误的。货物税b完全抵消了假设的在生产商品x中垄断的影响；它消除了由与消费者有关的价格比率（包括税收的市场价格比率）和与生产者有关的价格比率（不包括税收的边际收入）之间所产生的偏离。这两个比率正好一致了，其结果是p1成为在初始位置p6时征收货物税b后的均衡位置。另一方面，征收所得税b使两个比率之间的偏差不产生变化，并使p6成为均衡位置。因此，假设初始位置为p6时征收这两种税，则货物税b比所得税b更可取。
结论
到目前为止，读者很可能被诱导认为前述所谓的证明被恢复了名誉，并说它的效力“当然”要依赖于这一假设，即其初始位置是充分竞争的均衡状态，而且，尽管这个“证明”的使用者对没有明确地陈述这一假设井不介意，但他们无疑承认了它的必要性。然而，对这个“证明”的重新检查将表明，没有什么关于初始位置性质的假设会使该证明成为一个对有关经济命题的可靠的证明。所述将得出的结论在初始位置为充分竞争均衡状态时也许是正确的；但是，其论据并没有显示其正确性或为什么正确。所提供的三段论法，即“苏格拉底是人，苏格拉底是x，因此所有的人都是x”，在x代表“必死无疑”而不是代表“希腊人”时，碰巧得出一个正确的“结论”。然而，x代表“必死无疑”的假设不会为该证明提供一个可靠的三段论法。类似的比较也一样：被提出的关于所得税优越于货物税的证明根本不成其为证明；在所谓证明里没有任何步骤依赖于初始位置的特性来决定它的效力；因而，没有任何关于初始位置的“假设”可以把它转换成有效的证明，虽然在该项“证明”里的最后论断可能在某些条件下正确，而在另外一些条件下不正确。
“正确”的分析表明，关于我们所讲的“所得税”和“货物税”对于“福利”的相对效应不可能做出什么一般论断。每件事情都要依赖于这些税收开征时的初始条件。但是，即使这个论断也没有充分表明直接运用该证明结果时的种种局限性。我称作所得税的那个概念和其他论述过这个问题的人一样，与在其名义下实际征收的那些税在性质上很少或没有什么相似之处。后者是一些或多或少有着较大征收范围的重要的货物税，即使是一项在广泛确定的税基上纯粹按比例征收的所得税也不会平等地落到利用现有资源而生产的所有货物和服务上；它不可避免地会漏掉那些不是通过市场生产出来的货物和服务，如：闲暇、家庭活动，等等。因此，它使得消费者能够依以它们来替代可上市货物和服务的比率与在技术上可行的替代比率不同。如果该项所得税税基定义得更窄些，允许免税，或使用累进税，则其影响显然会更大。人们从上述分析中可以推断出的最主要的东西也许是一个假设，即税收范围越宽，税赋越均等，它就越不会扭曲替换率。但甚至这点充其量也只是在每种情况下都要进行检验的设想。不幸的是，形式的分析如果有，也很少能够对很困难的问题给以简明的回答。它的作用完全是另一回事：建议考虑有关某一答案的问题并提供一种组织该项分析的有用的方式。
上述“正确”分析除了可用于解决这里的特别问题，显然还可以应用在许多其他问题上。除税收外，还有其他的力量可以使各替代比率之间产生偏离，它们的相等是上面的讨论中所暗示的“最佳状况”的基本条件。例如，像已经提到的，垄断就产生这样一种偏离，而且正是这种偏离构成了在严格的资源配置的意义上反对垄断的基本论据。同样的，马歇尔提出的关于对收入下降的产业征税，对收入上升的产业给予补贴的论据（且不论其是否站得住），涉及到与生产者有关的生产无差异曲线和与社会有关的生产无差异曲线的偏离，因而也涉及到生产者据以确定他能够在生产中替代商品的比率和生产者全体实际能够据以进行这种替代的比率之间的偏离。实际上，我们简单的图3．3包括了现代福利经济学的许多精髓。
回到最开始的题目，通常的需求曲线下所使用的经济学方法是具体表现在图3．1里面的表面分析所用的方法；在“实际收入”保持不变的另一种需求曲线分析中所用的方法则是图3．2和3．3中所体现出来的方法；一开始就使用这一方法的人对于如图3．1那样的分析定会不为所动。通常的需求曲线分析方法的最大缺陷是它偏重于计算上的考虑；另一种需求曲线分析方法的最大优点是它侧重于经济上的考虑。
《价格理论》
米尔顿.弗里德曼著
第四章不确定性的效用分析
只要经济学家们认真对待边际效用递减这一直觉概念，他们就不可能通过效用最大化理论简单扩展而对所观察到的、与涉及不确定性的选择有关的行为加以合理的说明。这一点可以直接通过下面的例子加以说明。设想一次赌博，每人都有50％的机会获得或失掉100美元。这一赌博的数学期望值为0。既然增添的100美元在效用上的所得小于失去100美元在效用上的损失。因此，如果货币边际效用被认为是递减的，则这一赌博的精神期望，也就是作为接受这一赌博的结果在效用上的预期变化，就小于0或为负值，接受这种赌博暗示着一次效用上的损失；因而，马歇尔和其他人得出结论认为赌博是“非理性的”。像赌博这样的活动被认为无法以效用最大化为根据来解释。然而，如果我们不考虑边际效用递减的假设，就会出现这样的情况，我们可以像分析其他选择那样，利用相同的效用最大值假设来分析涉及到不确定性的选择。
一旦引入了不确定性，选择的目标就不再是由已知成份组成的一组货物，而是一组直相排斥的选择，每种选择都有某种特定的概率值。